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ANNALES I : Premier semestre DEUG scientifique

Par Hugo ETIEVANT

Programmes des Travaux Pratiques d'Informatique de premier semestre, première année, de DEUG Sciences mention Sciences de la matière option Physique et application, filière 3, section A, groupe 4. Vous pouvez les télécharger en cliquant sur le bouton télécharger situé à coté du nom de l'exercice.




Tp 2, Exercice 1

Racine carrée Télécharger

Sachant que la fonction standard Sqrt(X) calcule la racine carrée d'un nombre X, écrire le programme qui calcule et affiche la racine carrée d'un nombre réel lorsque cela est possible et affiche un message d'erreur approprié dans le cas contraire.




Tp 2, Exercice 2

Année bissextile Télécharger

Entrer un numéro d'année au clavier et dire si cette anée est bissextile ou non.
Définition du dictionnaire Larousse : Bissextille : se dit de l'année composée de 366 jours (Toute année dont l'expression numérale est divisible par 4 est bissextile. Toutefois les années séculaires ne sont bissextiles que si leur millésime est divisible par 400).




Tp 2, Exercice 3

Année bissextile - bis Télécharger

Transformer le programme précédent en procédure avec un paramètre ANNEE et un paramètre BISSEXTILE de type booléen qui contiendra TRUE si l'année testée est bissextile et FALSE dans le cas contraire.
Écrire un programme qui teste la validité d'une date entrée au clavier :

  • numéro de jour comptatible avec numéro de mois voir d'année

  • numéro de mois

puis afficher le message "CORRECTE" ou un message d'erreur approprié.



Tp 2, Exercice 4

Permutations Télécharger

Écrire un programme qui saisie 3 nombres A, B et C au clavier puis les range en ordre décroissant et les affiche dans cet ordre à l'écran. Ce programme devra comprendre une procédure ECHANGE avec les paramètres V1 et V2 qui sont les deux variables à échanger.




Tp 3, Exercice 1

Calcul d'une série Télécharger

Calculer par itération en utilisant la structure FOR une valeur approchée de la série :

formule
en se limitant à 20 termes dans la parenthèse.
N.B. : Le nombre de termes sera déclaré en constante ; le programme comportera une procédure CALCUL et une procédure AFFICHE pour afficher la valeur de S.



Tp 3, Exercice 2

Affichage d'un motif Télécharger

En utilisant des structures FOR faire afficher sur l'écran, ligne par ligne, le motif suivant :

1
1 2
1 2 3
1 2 3 4
...
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Pour visualier les différentes étapes du tracé on insérera, à l'endroit judicieux, l'instruction Delay(50).




Tp 3, Exercice 3

Recherche de nombres premiers Télécharger

Objet : Recherche des nombres premiers inférieurs à N (N positif inférieur à 100).

Définition : Un nombre premier est un nombre n'ayant pour diviseur que 1 ou lui-même.

Méthode : Pour N supérieur à 2, il faut tester chacun des nombres X compris entre 3 et N-1 pour déterminer s'il est premier ou non. Un nombre X n'est pas premier s'il est est divisible par un nombre compris entre 2 et X DIV 2.

On utilisera donc un booléen qui prendra la valeur TRUE dès que l'on trouvera un diviseur de X. Si ce booléen a gardé sa valeur FALSE pendant toute la recherche on pourra conclure que le nombre X est premier.

N.B. : En Pascal, la notion de divisibilité se teste avec le résultat de l'opérateur MOD.




Tp 3, Exercice 4

Calcul d'une série Télécharger

Écrire un programme qui calcule la valeur de R

formule
avec N=1000 déclaré en contante.



Tp 4, Exercice 1

Calcul du PGCD de deux nombres Télécharger

On veut calculer le PGCD (Plus Grand Commun Diviseur) de deux nombres entiers positifs X et Y au moyen de l'algorythme suivant :

  • lorsque X>Y on retranche Y de X et on affecte la différence à X

  • lorsque X<Y on retranche X de Y et on affecte la différence à Y

On répétera suivant les cas l'un ou l'autre de ces deux opérations en utilisant une structure WHILE.
Le PGCD sera obtenu lorsque X sera égale à Y.
Le programme comportera trois procédures paramétrées :
  1. Une procédure permettant l'entrée des données (X et Y) au clavier
  2. Une procédure dans laquelle on recherchera le PGCD
  3. Une procédure permettant d'afficher les valeurs initiales de X et de Y ainsi que de leur PGCD.




Tp 4, Exercice 2

Calcul d'une série Télécharger

On veut calculer une valeur approchée de la série suivante : formule a avec U0=1 et Un=(x/n)Un-1
On arrêtera les calculs lorsque formule b
Structure du programme :
Déclarer EPS en constante du programme avec la valeur 10-5.
Créer trois procédures paramétrées :

  • Une procédure ENTREE pour saisir au clavier la valeur de la variable X, de type Real. Cette valeur ne sera acceptée que si elle appartient à l'intervalle [-10, 80].

  • Une procédure CALCUL qui en utilisant la structure Repeat calculera la valeur de la série avec le nombre N d'itérations nécessaires pour atteindre la précision demandée EPS.

  • Une procédure AFFICHAGE qui affichera, avec les commentaires appropriés, la valeur de la variable X, la valeur de la série ainsi que le nombre d'itérations effectuées. Tous ces résultats devront être convenablement formatés.




Tp 4, Exercice 3

Relation de conjugaison des lentilles minces Télécharger

On demande de calculer et de faire afficher sur l'écran les positions respectives de l'objet A et de son image A' pour des positions successives de l'objet séparées de 10 cm ; ainsi que la nature de l'image.

Structure du programme : La distance algébrique OA0 ainsi que le pas de déplacement de l'objet A seront déclarés en constante. Leurs valeurs respectives seront -200 cm et 10 cm.
Le programme comportera deux procédures :

  • Une procédure ENTREE pour saisir la valeur algébrique de la distance focale OF'.

  • Une procédure CALCULAFFICHE dans laquelle on calculera, en utilisant la stucture de répétition appropriée, et on affichera toutes les valeurs algébriques de OA' sauf celle pour laquelle on a : formule a
    On précisera dans chaque cas si l'image est réelle ou virtuelle (une image est virtuelle si la valeur algébrique OA' est négative, et est réelle si cette dernière est positive). Les résultats numériques seront formatés convenablement et l'affichage devra prévoire une pause à chaque fin d'écran.

Soit une lentille convergente de distance focale OF'. Un objet ponctuel A peut occuper différentes positions sur l'axe de cette lentille à partir d'une position initiale A0 jusqu'au centre optique O selon la figure suivante :
schéma
N.B. On rappelle la formule de conjugaison des lentilles minces : formule b



Tp 5, Exercice 1

Tracé de cercles concentriques Télécharger

Écrire un programme qui trace des cercles concentriques centrés en X0 et Y0. Le rayon de ces cercles variera suivant une progression arithmétique de raison DELTAR. Ils devront se trouver à l'intérieur d'un cercle de rayon RMAX qui sera matérialisé sur l'écran par un cercle de couleur différente.

Structure du programme : On déclare RMAX comme constante. On fait entrer au clavier le rayon R du plus petit cercle ainsi que le pas de variation DELTAR (compris entre 5 et 15). On passe ensuite en mode graphique, on initialise les coordonnées du centre de l'écran X0 et Y0, on définit la couleur du contour et on trace le cercle de rayon RMAX. On définit une autre couleur et on trace tous les cercles concentriques dont les rayons successifs augmentent de DELTAR à partir de la valeur initiale R. Après une pause, on repasse en mode texte. Exécuter une première fois ce programme avec R < RMAX, puis une deuxième fois avec R > RMAX. Vérifier que, dans ce dernier cas, aucun cercle n'est tracé à l'écran.




Tp 5, Exercice 2

Calcul de Pi par la méthode de Monte-Carlo Télécharger

Le rapport des surfaces d'un cercle de rayon R et de son carré circonscrit (de côté 2R) est égale à Pi/4. On utilisera cette propriété pour calculer Pi de la façon suivante :

On effectue un grand nombre N de tirages aléatoires des coordonnées de points appartenant au carré. Parmi ces points, NP appartiennent au disque délimité par le cercle inscrit. La quantité 4*(NP/N) fournit alors une valeur approchée de Pi.

Le programme entrera d'abord au clavier les valeurs de N et de R. On n'acceptera pour N que des valeurs dans l'intervalle [2000, 3000] et pour R que des valeurs dans l'intervalle [50, 200].
On passe ensuite en mode graphique et on répète N fois :

  1. Le calcul des coordonnées aléatoires XE et YE d'un point du carré.

  2. Le test de l'appartenance de ce point au disque : si c'est le cas, on incrémente NP et on dessine le point sur l'écran en rouge à l'aide de PutPixel(XE, YE, Red), sinon le point est dessiné en jaune : PutPixel(XE, YE, Yellow).

Après une pause, on repasse en mode texte, on affiche les valeurs de N, NP et la valeur approchée de Pi.

N.B. Pour que le point (XE, YE) appartienne à un carré de côté 2R dont le milieu est le centre de l'écran, les valeurs des coodonnées aléatoires seront fournies par :
XE := X0 + Random(2*R+1) - R ;
et YE := Y0 + Random(2*R+1) - R ;




Examen de juin 1997 - M02

Cinétique Télécharger

On lance obliquement, sous un angle A, un projectile avec une vitesse initiale V0. On démontre que l'abscisse X et l'ordonnée Y du projectile sont reliées entre elles par l'équation :

Y= - G.X2/(2.V02.cos2(A))+x.tan(A)

On se propose de calculer et d'afficher les valeurs successives de X et de Y en prenant un pas de variation de X égale à PASX, le calcul s'arrêtant dès que Y<0. Ce calcul servira également à trouver, parmi les valeurs calculées, les valeurs approchée de la hauteur maximale H atteinte par le projectile et de la porté D (valeur maximale de X).

Dans ce but, rédiger un programme comportant les modules suivants :

  • Une procédure SAISIE qui lit au clavier les valeurs de l'angle A (en degrés), de V0 et de PASX.

  • Une procédure CALCULAFFICHE qui calcule et affiche les valeurs successives prises par X et Y (un seul couple de valeurs par ligne, chacune avec cinq décimales) et renvoie les valeurs de D et H. On fait une pause suivie d'un effacement de l'écran toutes les vingt lignes.

  • Une procédure RESULTATS qui affiche avec un commentaire approprié les valeurs de V0, A, D et H.

G=9,81 sera déclaré en constante du programme.

On rappelle qu'en Pascal, l'argument des fonctions trigonométriques est exprimé en radians et que la fontion tangente n'existe pas (on utilisera donc les fonctions Sin(A) et Cos(A)).

Le programme principal appelle les procédures, puis demande à l'utilisateur s'il désire effectuer un nouveau calcul.




Examen de janvier 1999 - M02

Le Synchrotron à électrons Télécharger

Un synchrotron est un accélérateur circulaire de particules. On considère ici des électrons. Les particules sont accélérées par des champs électriques et sont maintenues sur une orbite circulaire de rayon constant R par un champ magnétique variable B. L'énergie E_tour s'ajoute à l'énergie totale E de la particule. Toutes les énergies sont exprimées en GeV (Giga électrons Volts), le champ magnétique en mT (mili Tesla), et le rayon en mètres.

  1. Ecrire une procédure Saisie pour saisir le rayon R et l'énergie E_tour. R devra être compris entre 100 m et 5000 m, et E_tour devra être comprise entre 0.01 GeV et 0.5 GeV.

  2. De plus, il y a de l'énergie perdue à chaque tour par rayonnement : E_perdue. Cette perte est proportionnelle à la puissance 4 de l'énergie totale E de la particule :

    E_perdue = F_E . E4 / R
    R est le rayon en mètres du synchrotron et F_E un facteur constant.
    Enfin, le champ magnétique B doit augmenter pour conserver les particules sur leur orbite. La relation entre B et l'énergie totale E est :
    B = F_B . E / R
    F_B est un facteur constant.

    Dans la procédure Un_tour, on calculera sur un tour l'énergie totale E, le champ magnétique B et l'énergie E_perdue dissipée au cours du tour (que l'on soustraira de E).

  3. On écrira une procédure Affiche pour afficher sur une seule ligne le nombre de tours N_tours, le champ B, l'énergie perdue E_perdue et l'énergie totale E. On prévoira une pause et un effacement d'écran toutes les 21 lignes.

  4. Le programme principal devra appeler ces procédures et faire tourner la particule jusqu'à ce que l'énergie perdue par tour soit égale à 99% de l'énergie communiquée par tour, ou bien jusqu'à ce que le champ magnétique dépasse une valeur maximale B_max. L'énergie E sera initialisée à la valeur 1 GeV (avant accélération).
    On déclarera en constantes F_B=3333.33333, F_E=8.85.10-5 et B_max=1000.
    On appellera la procédure Affiche tous les 10 tours et une fois à la fin du programme.

Responsables bénévoles de la rubrique Pascal : Gilles Vasseur - Alcatîz -