Images fractales

Voici quelques exemples de fractales issus de l'étude de phénomènes physiques ou bien de la créativité de certains programmeurs.

Toutes ces images fractales ont été produites grâce au programme freeware FRACTINT version 17.2 conçu par The Stone Soup Group (twegner@mwunix-mitre.org). Vous pouvez librement télécharger, utiliser et distribuer autour de vous ce programme : fractint.zip (archive de 406 Ko).

L’attracteur de Lorenz
Il fut le tout premier attracteur étrange créé. Et c'est le météorologue Edward Lorenz qui lui donna le vie.
On représente en générale une fonction par rapport au temps. Ici, c'est tout autre. En effet, un point est représenté dans un espace à trois dimensions où chaque axe représente une variable du système physique étudié. Le système n'évolue jamais de la même façon et la trajectoire ne se recoupe pas.

Lorenz

L’attracteur de Henon
On le doit à l'astronome Michel Henon. C'est en étudiant les amas globulaires (un problème dynamique très difficile à son époque) dans le cadre de sa thèse d'Etat qu'il inventa l'attracteur qui porte son nom.
La figure obtenue est en fait une succession de pliages et d'étirements à partir d'un ovale. Bien que ces déformations soient produites par des fonctions mathématiques, on est incapable de prédire si deux points successifs seront voisins ou non.

Henon

L'ensemble de Julia
Il fut découvert par les mathématiciens français Gaston Julia et Pierre Fatou durant la Seconde Guerre Mondiale.

Julia

L’ensemble de Mandelbrot
Benoît Mandelbrot généralisa les fractales de Julia pour en faire un catalogue dans une seule et même formule mathématique.

Mandelbrot

Le diagramme de bifurcation de Robert May
Physicien, mathématicien et biologiste, May s'intéressa à l'évolution des populations isolées. Il découvrit de la non-linéarité dans la croissance démographique. L'ordre (périodes) et le chaos (infinité de valeur) sont ici représentés.

May

Newton
La représentation de la méthode de Newton appliquée à la détermination de la racine cubique de -1. Chacun des points de la figure sont en contact avec les trois grandes régions. Cette fractale à la particularité d'avoir des frontières infinies entre chaque régions colorée.

Newton

Jeu du chaos
Cette fractale représente la structure d’une feuille de fougère issue du "jeu du chaos" inventé par Michael Barnsley où chaque point arrive au hasard mais est guidé par quelques instructions mathématiques simples (génération d’un nombre aléatoire "0" ou "1", if x=0 then "déplacement de 5 cm vers le nord-est" else "réduction d’¼ par rapport à la distance au centre").

Barnsley

Poumons
Une structure alvéolaire telle celle des poumons. Fractale de Pieter Branderhorst.

Branderhorst

Batman
Une image fractale baptisée Batman par son créateur Dan Farmer.

Farmer

Cristal
L’arboraissance d’un cristal.

cristal

Arbre
La structure d’un arbre déformé par le vent.

arbre

Plante
Une structure végétale représentant une plante.

plante

Maths pures
La représentation d'une suite géométrique (maths pures).

maths

Corail
Structure semblable à celle des coraux.

corail

Nuage cosmique
Fractale ressemblant étrangement à un nuage interstellaire.

cosmos


Toutes ces images sont les représentations graphiques d’applications mathématiques itérées en boucles, c’est-à-dire des images fractales.